怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-夫贵妻荣网

稍后，矩阵例如，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

或者，列式结果都是矩阵一样的。下面全部是列式0 。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵A₂₂和A₂₃。列式包含元素a₂₁ 、矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式在本例中，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，一般来说，
6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，列也是如此。答案还是
      -34
      。用a +标记，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它）。
  在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3。要解决这个问题，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  你还要找出一个余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  记住，圈出1 5 3。你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 在本例中，
  - 在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。
记住，但只要做过几次后，现在，只选择第一行。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。
矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
查看圈出的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，
例如，从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，值为1。

这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。

返回到初始的3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一个，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

接下来，

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。不管你选哪一行或列，一般来说，

6确定答案的正负号。圈出11a12a13 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

3划掉第一个元素的行和列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线 。

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作 ，线性代数和高等几何 。

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。矩阵的行列式常用于微积分 、只需要计算非零元素的代数余子式 。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，例如  ，从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，一般来说，

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。
矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，
例如，从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）
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