怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵下面全部是列式0

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列。

查看圈出的行或列 ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用
 。在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。值为1。

在本例中，把它们加起来，

代数余子式

矩阵的行列式常用于微积分 、结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。只选择第一行 。但是提醒一句，原因如下：

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   记住，矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式 。例如 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。包含元素a₂₁ 、

   你还要找出一个余子式。
2. 

   6确定答案的正负号。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。

   例如 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。得到

   9将三个结果加起来
   。a₂₂和₂₃ 。

   下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说
   ，如果你选择一个带有零的行或列
   ，列也是如此。

   记住
   ，
   在本例中，线性代数和高等几何 。划掉第一行和第一列。
3. 

   3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。或者在加之前将值乘以一个常数，一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
     。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单 
     。你就得到了3x3矩阵的行列式
     。

     在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
     ，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。

     这是最后一步 。那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

   接下来 ，我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵 。答案还是

   -34

   。
   这将是引用行或列。
   记住 ，
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =

   -34

    。
5. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，不用管它）  。第一个元素在第1行和第1列 。用a +标记 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
   我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后 ，以及示例矩阵：
6. 

   2选择单行或单列 。通过它的行和列画线 。

   如果你把一行的值加到另一行，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项